Pendulul gravitational

Pendulul gravitaţional este format dintr-un punct material de masă m suspendat de un fir subţire uşor şi foarte puţin extensibil de lungime L.

Poziţia de echilibru a pendulului este la verticală. Deplasat lateral şi apoi lăsat liber oscilează �n plan vertical sub acţiunea forţei de greutate. Traiectoria descrisă este un arc de cerc.

Forţa de readucere �n poziţia de echilibru are modulul:               

F = G_t = G sin, unde G este greutatea punctului material şi      = elongaţia unghiulară.

Deoarece forţa de revenire nu este proporţională cu , nu este de tip elastic, iar oscilaţia pendulului nu este armonică. Nu se poate vorbi de perioadă proprie de oscilaţie a pendulului. Oscilaţiile lui nu sunt izocrone � două oscilaţii cu amplitudini diferite au perioade diferite.

Pentru unghiuri mici: < 6^o, sin F = mgsinmg.

Aplicăm legătura dintre unghiul la centru, arcul sub�ntins şi rază: x = L, unde   x = lungimea arcului de cerc. Din această relaţie  =  şi �l �nlocuim �n expresia forţei de revenire: F = = kx.

Pentru oscilaţii de mică amplitudine forţa de revenire este de tip elastic şi mişcarea pendulului este oscilatorie armonică.

Folosim expresia perioadei pentru pendulul elastic:

Obs.    

  perioada pendulului este independenta de masa sa.

  pendulul poate fi folosit la măsurarea timpului

  deoarece L şi T pot fi măsurate, pendulul poate fi folosit la determinarea acceleraţiei gravitaţionale;

  pendulul gravitaţional nu are perioadă proprie de oscilaţie;

  oscilaţiile pendulului nu sunt izocrone (două oscilaţii cu amplitudini diferite au perioade diferite)

Legile pendulului:

1.      Perioada este direct proporţională cu ;

2.      Perioada este direct proporţională cu ;

3.      Perioada nu depinde de elongaţia unghiulară.